IEEE 754とは？Float32・Float64の仕組みをわかりやすく解説

この記事の要点

値をすぐに変換・確認したい方へ

IEEE 754変換ツールで符号・指数・仮数を分解できます。

IEEE 754とは何か

IEEE 754は、実数に近い値をコンピュータ上で扱うための浮動小数点数規格です。小数点の位置を固定せず、符号・指数・有効数字に分けることで、非常に小さい値から非常に大きい値まで限られたビット数で表現します。

よく使われる形式は、32ビットの単精度（Float32）と64ビットの倍精度（Float64）です。同じ10進数でも、形式によって精度や表現範囲が異なります。

符号1 bit

指数8 bits

仮数23 bits

形式	符号部	指数部	仮数部	bias
Float32	1 bit	8 bits	23 bits	127
Float64	1 bit	11 bits	52 bits	1023

指数部がすべて0でもすべて1でもない正規化数は、次の式で値を求めます。

(−1)^符号 × (1 + 仮数) × 2^{指数部の値 − bias}

仮数部の先頭には通常、保存されていない1があるものとして計算します。これを暗黙の1（hidden bit）と呼びます。

結果

ビット列：0 01111111 00000000000000000000000
HEX：3F800000

指数部がすべて0またはすべて1の場合は、通常の計算式とは異なる意味を持ちます。

はい。Float32は32ビットの単精度浮動小数点数を指します。

はい。Float64は64ビットの倍精度浮動小数点数で、Float32より多くの有効桁を持ちます。

いいえ。正規化数では使いますが、指数部がすべて0の非正規化数では先頭を0として計算します。

表せません。0.1のように2進数で有限桁にならない値は、最も近い表現へ丸められます。